The Néron component series of an abelian variety
The Néron component series of an abelian variety
复制标题
阿贝尔品种的 Néron 组件系列
DOI：
--
复制
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Nicaise
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. H. Halle;J. Nicaise
我们引入了完备离散值域上交换簇A的Néron分支列。这是$${mathbb{Z}}左[左[T]中的幂级数
[8]
8]$$，它衡量的行为的Néron模型的组件的数量下驯服分歧的基本领域。如果A是tamely分歧的，那么我们证明了Néron分量级数是有理的。它在T = 1处有一个极点，其阶数等于1加上A的潜在复曲面秩。这一结果是我们证明的motivic单值猜想的阿贝尔品种的一个重要组成部分。我们希望它扩展到广泛分歧的情况下，我们证明这一点，如果A是一个椭圆曲线，如果A有潜在的纯乘法减少。
We introduce the Néron component series of an abelian variety A over a complete discretely valued field. This is a power series in $${mathbb{Z}}left[left[T
ight]
ight]$$, which measures the behaviour of the number of components of the Néron model of A under tame ramification of the base field. If A is tamely ramified, then we prove that the Néron component series is rational. It has a pole at T = 1, whose order equals one plus the potential toric rank of A. This result is a crucial ingredient of our proof of the motivic monodromy conjecture for abelian varieties. We expect that it extends to the wildly ramified case; we prove this if A is an elliptic curve, and if A has potential purely multiplicative reduction.