Quantitative volume space form rigidity under lower Ricci curvature bound I
Quantitative volume space form rigidity under lower Ricci curvature bound I
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里奇曲率下界 I 下的定量体积空间形式刚度
DOI：
10.4310/jdg/1571882427
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发表时间：
2016-04
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Shicheng Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lina Chen;Xiaochun Rong;Shicheng Xu
设\(M\)是一个紧致的\(n\)维流形，其里奇曲率\(\text{Ric}_M\geq(n - 1)H\)（\(H\)为常数）。我们关注以下空间形式刚性问题：在以下任一条件下，\(M\)与常曲率\(H\)的空间形式等距：（i） （这里原文“Th”似乎不完整，可能是有遗漏内容 ）
Let $M$ be a compact $n$-manifold of $\operatorname{Ric}_M\ge (n-1)H$ ($H$ is a constant). We are concerned with the following space form rigidity: $M$ is isometric to a space form of constant curvature $H$ under either of the following conditions: (i) There is $\rho>0$ such that for any $x\in M$, the open $\rho$-ball at $x^*$ in the (local) Riemannian universal covering space, $(U^*_\rho,x^*)\to (B_\rho(x),x)$, has the maximal volume i.e., the volume of a $\rho$-ball in the simply connected $n$-space form of curvature $H$. (ii) For $H=-1$, the volume entropy of $M$ is maximal i.e. $n-1$ ([LW1]). The main results of this paper are quantitative space form rigidity i.e., statements that $M$ is diffeomorphic and close in the Gromov-Hausdorff topology to a space form of constant curvature $H$, if $M$ almost satisfies, under some additional condition, the above maximal volume condition. For $H=1$, the quantitative spherical space form rigidity improves and generalizes the diffeomorphic sphere theorem in [CC2].
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DOI：
10.1007/978-0-8176-4583-0
发表时间：
1999
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
M. Gromov
通讯作者：
M. Gromov
紧李群的 Margulis 引理
影响因子：
0.8
作者：
Wang, Yusheng;Mazur, Marcin;Rong, Xiaochun
通讯作者：
Rong, Xiaochun
DOI：
10.7591/9781501736025-014
发表时间：
2019-03
期刊：
Awkward Dominion
影响因子：
--
作者：
Richard R. Nelson;S. Winter
通讯作者：
Richard R. Nelson;S. Winter
DOI：
10.1090/s0002-9904-1946-08647-4
发表时间：
1946-09
影响因子：
1.3
作者：
S. Bochner
通讯作者：
S. Bochner
影响因子：
2.5
作者：
J. Cheeger;Detlef Gromoll
通讯作者：
J. Cheeger;Detlef Gromoll