Syzygies and Homological Conjectures
Syzygies and Homological Conjectures
复制标题
Syzygies 和同调猜想
DOI：
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发表时间：
1989
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Dutta
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Dutta
在整个工作中，(A, m, k) 表示维度为 d 的交换诺特局部环，m 是 A 的最大理想，k = A/m。本文的主要目的是从syzygies的角度研究M. Hochster的正则元素猜想。该猜想可以表述如下： 猜想。对于每个分辨率 F：
$$ o {A^{{s_i}}} o {A^{{s_i} - 1}} o cdotcdotcdot o {A^{{s_0}}} o k o 0$$
k 和 A 的每个参数 x1,…, x d 系统，如果 φ 是从 Koszul 复数 K*(x; A)（x 代表 x1,…, xd）到 F 的任意映射，该映射提升了自然满射 ({A mathord{left/ {vphantom {A {left( {{x_1}, ldots ,{x_n}})
右) ok,,然后,{phi _n},:,{K_n}左( {underset{
aise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} ;A}
右）}}}
对了。克恩-
ulldelimiterspace} {left( {{x_1}, ldots ,{x_n}}
右) ok,,然后,{phi _n},:,{K_n}左( {underset{
aise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} ;A}
ight)}} o {A^{{s_n}}}) 为非零。
Throughout this work (A, m, k) denotes a commutative Noetherian local ring of dimension d, m is the maximal ideal of A and k = A/m. The main purpose of this paper is to study the canonical element conjecture of M. Hochster from the point of view of syzygies. The conjecture can be stated as follows: Conjecture. For every resolution F:
$$ o {A^{{s_i}}} o {A^{{s_i} - 1}} o cdotcdotcdot o {A^{{s_0}}} o k o 0$$
of k and for every system of parameters x1,…, x d of A, if φ is any map from the Koszul complex K*(x; A) (x stands for x1,…, xd)to F which lifts the natural surjection ({A mathord{left/ {vphantom {A {left( {{x_1}, ldots ,{x_n}}
ight) o k,,then,{phi _n},:,{K_n}left( {underset{
aise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} ;A}
ight)}}}
ight. kern-
ulldelimiterspace} {left( {{x_1}, ldots ,{x_n}}
ight) o k,,then,{phi _n},:,{K_n}left( {underset{
aise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} ;A}
ight)}} o {A^{{s_n}}}) is non-zero.