Triangulations of uniform subquadratic growth are quasi-trees
Triangulations of uniform subquadratic growth are quasi-trees
复制标题
DOI：
10.5802/ahl.139
复制
发表时间：
2021-06
影响因子：
--
通讯作者：
I. Benjamini;Agelos Georgakopoulos
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
I. Benjamini;Agelos Georgakopoulos
． -已知对于每个α (cid:62) 1存在一个平面三角剖分，其中每个半径为r的球的大小为Θ（r α）。我们证明了对于α < 2，每一个这样的三角剖分是树的拟等距。结果推广到有限格的黎曼2流形和大尺度单连通图。我们还证明了每一个渐近维数为1的平面三角剖分都是树的拟等距。的简历。- On sait que pour tout α (cid:62) 1将存在一个三角形平面，即laquelle toute boule de rayon或一个三角形平面Θ（r α）。Nous provons que pour α < 2单分辨三角剖分测试准等距变异质三角剖分。结果s 'etend辅助2-varietes riemanniennes德菲尼流派等辅助图简单连通grande中阶梯光栅。Nous prouvons的samgalement que toute三角剖分，平面尺寸渐近1 . est准isomsamtrique <s:1> unarbre。
. — It is known that for every α (cid:62) 1 there is a planar triangulation in which every ball of radius r has size Θ( r α ). We prove that for α < 2 every such triangulation is quasi-isometric to a tree. The result extends to Riemannian 2-manifolds of finite genus, and to large-scale-simply-connected graphs. We also prove that every planar triangulation of asymptotic dimension 1 is quasi-isometric to a tree. Résumé. — On sait que pour tout α (cid:62) 1 il existe une triangulation planaire dans laquelle toute boule de rayon r a une taille Θ( r α ). Nous prouvons que pour α < 2 une telle triangulation est quasi-isométrique à un arbre. Le résultat s’étend aux 2-variétés riemanniennes de genre fini, et aux graphes simplement connexes à grande échelle. Nous prouvons également que toute triangulation planaire de dimension asymptotique 1 est quasi-isométrique à un arbre.