A Digest on Representation Theory of the Symmetric Group
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DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Audenaert
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Audenaert
分区可以用 Young 帧来图形化表示，它是带有空框的 Young 画面。第 i 部分 λi 对应于帧的第 i 行，由 λi 个框组成。相反，n 个盒子的 Young 帧可以通过分区 λ ` n 来唯一标记。因此，我们将识别一个年轻帧，并用分区标记它。由 N 个对象组成且形状为 λ ` n 的 Young 画面 (YT) 是一个 Young 框架 λ，其中框用数字 (1, ..., N ) 标记。形状为 λ ` n 的标准 Young 表 (SYT) 是一个包含 N = n 个对象的 Young 表，使得标签从左到右每行中出现递增，每列中向下递增；因此每个数字都只出现一次。形状为 λ ` n 的半标准杨氏表格 (SSYT) 是这样的杨氏表格，使得标签在从左到右的每一行中呈现非递减，并且在每一列中向下递增。 N 个对象且形状为 λ ` n 的 SSYT 数量（施加条件 l(λ) ≤ N ）由 sλ(1×N ) 给出；请参阅下面的解释。形状为λ`n的SYT的数量f； r 是 ([6] 第 119 页) f = n！ Δ(ν1, . . . , νr) ν1! 。 。 。 νr！ , r = l(λ), (1)
Partitions can be graphically represented by Young frames , which are Young tableaux with empty boxes. The i-th part λi corresponds to thei-th row of the frame, consisting of λi boxes. Conversely, the Young frames of n boxes can be uniquely labelled by a partitionλ ` n. We will therefore identify a Young frame with the partition labelling it. A Young tableau(YT) of N objects and of shape λ ` n is a Young frameλ in which the boxes are labelled by numbers (1, . . . , N ). A standard Young tableau (SYT) of shapeλ ` n is a Young tableau ofN = n objects such that the labels appear increasing in every row from left to right, andincreasingin every column downwards; hence every number occurs exactly once. A Semistandard Young tableau (SSYT) of shapeλ ` n is a Young tableau such that the labels appear non-decreasingin every row from left to right, andincreasingin every column downwards. The number of SSYTs of N objects and of shape λ ` n (imposing the conditionl(λ) ≤ N ) is given bysλ(1×N ); see below for an explanation. The numberf of SYTs of shapeλ ` n; r is ([6] p. 119) f = n! ∆(ν1, . . . , νr) ν1! . . . νr! , r = l(λ), (1)