Convexes Hyperboliques et Quasiisométries
Convexes Hyperboliques et Quasiisométries
复制标题
凸双曲线与拟等距
DOI：
10.1007/s10711-006-9066-z
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发表时间：
2007
影响因子：
0.5
通讯作者：
Y. Benoist
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Benoist
对任意m ≥ 3，我们构造了真实的射影空间中的真凸开集Ω
$$\mathbb{P}^m$$，其Hilbert度量是Gromov双曲的，但不是双曲空间的拟等距
$$\mathbb{H}^m$$.我们证明了当m = 2时，这类例子不存在.我们的一些例子是可分的，即存在一个保持Ω的射影变换的离散群，其商是紧的.开集Ω是严格凸的，但群Ω不同构于Ω的等距群中的任何余紧格。
$$\mathbb{H}^m$$.
AbstractFor any m ≥ 3, we construct properly convex open sets Ω in the real projective space
$$\mathbb{P}^m$$ whose Hilbert metric is Gromov hyperbolic but is not quasiisometric to the hyperbolic space
$$\mathbb{H}^m$$. We show that such examples cannot exist for m = 2.Some of our examples are divisible, i.e. there exists a discrete group Г of projective transformations preserving Ω with a compact quotient Г\Ω. The open set Ω is strictly convex but the group Г is not isomorphic to any cocompact lattice in the isometry group of
$$\mathbb{H}^m$$.