Homogénéisation et correcteurs pour quelques problèmes hyperboliques
Homogénéisation et correcteurs pour quelques problèmes hyperboliques
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发表时间：
2009-12
期刊：
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通讯作者：
Florian Gaveau
中科院分区：
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作者：
Florian Gaveau
Les Travaux呈现dans cette这些令人关注的结果d‘均质化等de校正倾倒Des问题双曲线dans des milieux异源平均Dans des条件或边界混合。Les问题的CE型模型传播和环境异质性。L的合唱团和L的《问题解决方案》构成了整个环境的异质性。第二章是一个L‘L练习曲’方程，它在非周期之前一直存在。倒CELA，在有效假设下H^0收敛于部分椭圆型L算子。参考文献[1]-[1]-[1]-[1][1][1][2][2][2][2][1][2][2]。在Demontre两个结果原则上，不同的结果d‘均化和第二个正确的人可能会得到更好的收敛和解决问题的假设和长处。倒塞拉给代表de G.Carone，P.Donato et A.Gaudiello et et explicite quelques de ce unces.在此基础上，讨论了非线性系统的周期问题，并得出了相应的解决方案。关于假设非线性最大抛物多项式函数的单调，L的显式不满足De Sobolov注记。论L的存在与L的独生子女问题L的研究方法与结果均一化问题。第二章，关于L的方程式在以前的非现实性问题上。在同质化分类的结果中，我们看到了L的定期介绍，A·达拉米安和G·格里索。在正确的干预下，L的操作者L的操作者要求L的操作者与L的操作者的关系。
Les travaux presentes dans cette these concernent des resultats d'homogeneisation et de correcteur pour des problemes hyperboliques dans des milieux heterogenes avec des conditions aux bords mixtes. Les problemes de ce type modelisent la propagation des ondes dans des milieux heterogenes. Dans le premier chapitre on rappelle une partie de l'ensemble des outils permettant l'etude asymptotique de problemes poses dans un milieu heterogene. Le second chapitre est consacre a l'etude de l'equation des ondes dans un domaine perfore de facon non periodique. Pour cela, on effectue une hypothese de H^0-convergence sur la partie elliptique de l'operateur. Cette notion introduite par M. Briane, A. Damlamian et P. Donato generalise la notion de H-convergence introduite quelques annees auparavant par F. Murat et L. Tartar pour des domaines perfores. On demontre deux resultats principaux, un resultat d'homogeneisation et un second de correcteur qui permet d'ameliorer la convergence de la solution du probleme sous des hypotheses legerement plus fortes. Pour cela on reprend le correcteur de G. Cardone, P. Donato et A. Gaudiello et on explicite quelques unes de ces proprietes. Dans le troisieme chapitre, on considere une equation des ondes non-lineaire posee dans un domaine periodiquement perfore dont la non-linearite porte sur la derivee en temps de la solution. On suppose que la non-linearite est majoree par une fonction polynomiale monotone dont l'exposant permet d'avoir une injection de Sobolev convenable. On etudie d'abord l'existence et l'unicite de la solution de ce probleme a l'aide d'une methode de Galerkin, puis on montre un resultat d'homogeneisation de ce probleme. Dans le quatrieme chapitre, on etudie le probleme de l'equation des ondes dans un domaine non perfore. Dans un premier temps, on retrouve le resultat classique d'homogeneisation en utilisant la methode de l'eclatement periodique introduite par D. Cioranescu, A. Damlamian et G. Griso. Ensuite, sous des hypotheses un peu plus fortes des donnees initiales on montre un resultat de correcteur faisant intervenir l'operateur de moyennisation qui est l'adjoint de l'operateur d'eclatement.