Adams' inequalities for bi-Laplacian and extremal functions in dimension four
Adams' inequalities for bi-Laplacian and extremal functions in dimension four
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四维双拉普拉斯函数和极值函数的 Adams 不等式
DOI：
10.1016/j.aim.2008.10.011
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发表时间：
2009-03
影响因子：
1.7
通讯作者：
Lu, Guozhen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang, Yunyan;Lu, Guozhen
设Ω⊂R4是光滑定向有界域，H02(Ω)是Sobolev空间，[公式：见正文]是双拉普拉斯算子Δ2的第一个本征值，则对任意α：0⩽α<；λ(Ω)，我们有，并且当α⩾λ(Ω)时，上述上界是无穷的.这加强了亚当斯在4维上的不等式[D.亚当斯，J.Moser关于高阶导数的一个尖锐的不等式，AN.数学的一部分。其中，他证明了当α=0时，上述不等式成立。此外，我们还证明了对于足够小的α，存在上述不等式的极值函数。作为我们结果的一个特例，我们证明了存在u*∈H02(Ω)∩C4(Ω‘)，且‖Δu*‖22=1，从而证明了原Adams不等式在4维空间的极值函数的存在性。
Let Ω⊂R4be a smooth oriented bounded domain, H02(Ω) be the Sobolev space, and [Formula: see text] be the first eigenvalue of the bi-Laplacian operator Δ2. Then for any α: 0⩽α<λ(Ω), we have and the above supremum is infinity when α⩾λ(Ω). This strengthens Adams' inequality in dimension 4 [D. Adams, A sharp inequality of J. Moser for high order derivatives, Ann. of Math. 128 (1988) 365–398] where he proved the above inequality holds for α=0. Moreover, we prove that for sufficiently small α an extremal function for the above inequality exists. As a special case of our results, we thus show that there exists u*∈H02(Ω)∩C4(Ω¯) with ‖Δu*‖22=1 such that This establishes the existence of an extremal function of the original Adams inequality in dimension 4.
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DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
影响因子：
3
作者：
W. Cohn;G. Lu
通讯作者：
W. Cohn;G. Lu
DOI：
10.1515/9781400826162
发表时间：
2004-05
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Olivier Druet;Emmanuel Hebey;F. Robert
通讯作者：
Olivier Druet;Emmanuel Hebey;F. Robert
DOI：
10.2307/121073
发表时间：
1999-05
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
F. Lin
通讯作者：
F. Lin
影响因子：
4.9
作者：
D. Adams
通讯作者：
D. Adams