Eta invariants as sliceness obstructions and their relation to Casson-Gordon invariants
Eta invariants as sliceness obstructions and their relation to Casson-Gordon invariants
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作为切片障碍的 Eta 不变量及其与 Casson-Gordon 不变量的关系
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发表时间：
2003
期刊：
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通讯作者：
Stefan Friedl
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作者：
Stefan Friedl
我们给出了π-1(MK)的亚交换酉表示的一个有用的分类，其中MK是沿K-⊂S 3的零手术的结果。我们证明了某些与亚标量表示π1(Mk)→U(K)有关的ETa不变量对于切片纽结为零，而对于带状纽结和双重切片纽结，更多的ETa不变量消失了。我们证明了我们的消失结果包含Casson-Gordon细度障碍。在许多情况下，可以很容易地计算出卫星结的ETA不变量。在此基础上，我们研究了ETa不变切度阻塞、ETa不变核糖度阻塞和最近由Cochran、Orr和Teichner引入的L 2-ETA不变切度阻塞之间的关系。特别地，我们给出了一个纽结的例子，该纽结具有零ETa不变和零亚交换L，2-ETa不变的细度障碍，但它不是带状的。AMS分类57M25、57M27；57Q45、57Q60
We give a useful classification of the metabelian unitary repre- sentations of π1(MK), where MK is the result of zero-surgery along a knot K ⊂ S 3 . We show that certain eta invariants associated to metabelian representations π1(MK) → U(k) vanish for slice knots and that even more eta invariants vanish for ribbon knots and doubly slice knots. We show that our vanishing results contain the Casson-Gordon sliceness obstruction. In many cases eta invariants can be easily computed for satellite knots. We use this to study the relation between the eta invariant sliceness obstruction, the eta-invariant ribbonness obstruction, and the L 2 -eta invariant sliceness obstruction recently introduced by Cochran, Orr and Teichner. In partic- ular we give an example of a knot which has zero eta invariant and zero metabelian L 2 -eta invariant sliceness obstruction but which is not ribbon. AMS Classification 57M25, 57M27; 57Q45, 57Q60