Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials
Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials
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树和多个正交多项式上的自伴雅可比矩阵
DOI：
10.1090/tran/7959
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Yattselev, Maxim L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aptekarev, Alexander I.;Denisov, Sergey A.;Yattselev, Maxim L.
我们考虑实直线上的一组测度以及相应的第一和第二类多项式的多项式(MOP)。在Angelesco系统满足的一些非常温和的假设下，我们定义了某些根树上的自伴Jacobi矩阵。我们将它们的格林函数和矩阵元素表示为MOP。这是实直线上的多项式正交理论和雅可比矩阵之间众所周知的联系在更高维上的推广。我们用算子论的方法证明了MOPS的比率渐近性，从而说明了这种联系的重要性。参考文献
We consider a set of measures on the real line and the corresponding system of multiple orthogonal polynomials (MOPs) of the first and second type. Under some very mild assumptions, which are satisfied by Angelesco systems, we define self-adjoint Jacobi matrices on certain rooted trees. We express their Green’s functions and the matrix elements in terms of MOPs. This provides a generalization of the well-known connection between the theory of polynomials orthogonal on the real line and Jacobi matrices onto a higher dimension. We illustrate the importance of this connection by proving ratio asymptotics for MOPs using methods of operator theory. References
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