Zur Kohomologietheorie rigid analytischer Räume
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Zur Kohomologietheorie 刚性分析仪 Räume
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发表时间：
1977
期刊：
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通讯作者：
S. Bosch
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Bosch
摘要设X是一个刚性解析空间，并假设X承认一个形式覆盖，在X上归纳出一个形式方案的结构。然后，依赖于这样一个正式的结构，人们将 X 与“约简”联系起来
$$ 伊尔德 X$$
这是与所讨论的地面场相对应的剩余场上的局部有限类型的方案。本文将 X 的上同调群与
$$ 伊尔德 X$$
并证明了量纲公式。结果表明 X 是仿射
$$ 伊尔德 X$$
是仿射的，并且与 X 和 Y 上的形式结构兼容的解析映射 phi:X→Y 是有限的当且仅当
$$ ilde varphi : ilde X 或 ilde Y$$
是有限的。
AbstractLet X be a rigid analytic space and assume that X admits a formal covering inducing on X the structure of a formal scheme. Then, dependent on such a formal structure one associates to X the “reduction”
$$ ilde X$$
which is a scheme of locally finite type over the residue field corresponding to the ground field in question. In this paper the cohomology groups of X are compared with the cohomology groups of
$$ ilde X$$
and a dimension formula is proved. As a consequence it is shown that X is affinoid
$$ ilde X$$
is affine and that an analytic map ϕ:X→Y which is compatible with the formal structures on X and Y is finite if and only if
$$ ilde varphi : ilde X o ilde Y$$
is finite.