Algebraic multigrid preconditioning of the Hessian in optimization constrained by a partial differential equation
Algebraic multigrid preconditioning of the Hessian in optimization constrained by a partial differential equation
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偏微分方程约束优化中 Hessian 的代数多重网格预处理
DOI：
10.1002/nla.2333
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发表时间：
2020
影响因子：
4.3
通讯作者：
Drăgănescu, Andrei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Barker, Andrew T.;Drăgănescu, Andrei
我们构造了一个基于代数多重网格（AMG）的预条件子，用于椭圆型偏微分方程约束的线性二次优化问题的约化Hessian。虽然预条件概括了几何多重网格预条件在早期的作品中介绍，它的建设完全依赖于一个标准的AMG基础设施建立解决前向椭圆方程，从而允许它被实现使用各种AMG方法和标准包。我们的分析建立了一个明确的连接之间的质量预处理和AMG方法使用。所提出的策略具有广泛的和强大的适用性与非结构化网格，复杂的几何形状，和变系数的问题。该方法使用Hypre软件包实现，并给出了几个数值例子。
We construct an algebraic multigrid (AMG) based preconditioner for the reduced Hessian of a linear‐quadratic optimization problem constrained by an elliptic partial differential equation. While the preconditioner generalizes a geometric multigrid preconditioner introduced in earlier works, its construction relies entirely on a standard AMG infrastructure built for solving the forward elliptic equation, thus allowing for it to be implemented using a variety of AMG methods and standard packages. Our analysis establishes a clear connection between the quality of the preconditioner and the AMG method used. The proposed strategy has a broad and robust applicability to problems with unstructured grids, complex geometry, and varying coefficients. The method is implemented using the Hypre package and several numerical examples are presented.
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