Concentration for an elliptic equation with singular nonlinearity
Concentration for an elliptic equation with singular nonlinearity
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DOI：
10.1016/j.matpur.2011.02.001
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发表时间：
2012-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Dávila;M. Montenegro
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Dávila;M. Montenegro
我们对方程的非平凡解感兴趣：在∂Ω上u=0，其中Ω∧RN， N小于或等于2，是具有光滑边界的有界域，如果N大于或等于3（如果N等于2，则p小于或等于1），则0<β< 1,1≤p<N+2N−2（如果N大于或等于2）和λ>。如果p> 0，我们证明了每个λ>0的非平凡解的存在性。当λ→+∞时，我们发现能量最小的解集中在一个到边界距离最大的点周围。我们还研究了λ→0时的行为。当p=1时，我们得到了类似的结果，推广了之前关于球径向解的工作。
We are interested in nontrivial solutions of the equation: with u=0 on ∂Ω, where Ω⊂RN, N⩾2, is a bounded domain with smooth boundary, 0<β<1, 1⩽p<N+2N−2 if N⩾3 (p⩾1 if N=2) and λ>0. If p>1 we prove existence of nontrivial solutions for every λ>0. As λ→+∞ we find that the least energy solutions concentrate around a point that maximizes the distance to the boundary. We also study the behavior as λ→0. When p=1 we have similar results, extending previous works for radial solutions in a ball.