Balanced Convex Partitions of Lines in the Plane
Balanced Convex Partitions of Lines in the Plane
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平面内直线的平衡凸分割
DOI：
10.1007/s00454-020-00257-1
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Soberón, Pablo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xue, Alexander;Soberón, Pablo
我们证明了 Dujmović 和 Langerman 对平面线族的火腿三明治定理的扩展。给定平面中的两个集合 A,Bofn 线，我们证明可以将平面划分为封闭的凸区域，从而满足以下条件。对于分区的每个区域C，都有A的线的子集，其成对交点在C中，对于B也是如此。在这个声明中仅取决于r。我们还证明了依赖关系是最优的。对于单组 A 的 n 线，我们证明存在使用垂直线将平面划分为各部分的部分，使得每个区域包含 A 的一组线的成对交点。该值是最优的。
We prove an extension of a ham sandwich theorem for families of lines in the plane by Dujmović and Langerman. Given two setsA,Bofnlines each in the plane, we prove that it is possible to partition the plane intorclosed convex regions so that the following holds. For each regionCof the partition there is a subset oflines ofAwhose pairwise intersections are inC, and the same holds forB. In this statementonly depends onr. We also prove that the dependence onnis optimal. For a single setAofnlines, we prove that there exists a partition of the plane intorparts usingvertical lines such that each region contains the pairwise intersections of a set oflines ofA. The valueis optimal.
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DOI：
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T. Sakai