Effective isometries of periodic shells
Effective isometries of periodic shells
复制标题
周期壳的有效等距
DOI：
10.1016/j.jmps.2024.105553
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发表时间：
2024
影响因子：
5.3
通讯作者：
Weber, Andrew
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nassar, Hussein;Weber, Andrew
我们认为等距变形的标准分类为无穷小与无穷小。有限对于柔顺壳机构的研究来说是不够的。事实上，许多柔顺壳，特别是周期性波纹的壳，表现出低能变形，这些变形太大而无法成为无限等距，并且太丰富而无法成为有限等距。在这里，我们并没有放弃支持完整的弹性壳理论的几何观点，而是引入了有效等距变形的概念，该变形定义为小尺度分离参数中的一阶等距变形，该参数由波纹尺寸与壳尺寸之比给出。主要结果表明，有效等距是拟线性二阶偏微分方程的解，其类型是有效几何泊松比的函数。结果基于无穷小等距微分算子的自共轭性质；它适用于光滑、分段光滑或多面体的周期性表面，即具有或不具有直折痕和弯曲折痕的周期性表面。特别是，它统一并概括了一系列先前关于基于平行四边形的折纸镶嵌的有效泊松比的结果。数值模拟说明并验证了结论。
We argue that the standard classification of isometric deformations into infinitesimal v.s. finite is inadequate for the study of compliant shell mechanisms. Indeed, many compliant shells, particularly ones that are periodically corrugated, exhibit low-energy deformations that are far too large to be infinitesimally isometric and far too rich to be finitely isometric. Here, rather than abandon the geometric standpoint in favor of a full theory of elastic shells, we introduce the concept ofeffective isometric deformationsdefined as deformations that are first-order isometric in a small scale separation parameter given by the ratio of the size of the corrugation to the size of the shell. The main result then states that effective isometries are solutions to a quasilinear second-order PDE whose type is function of an effective geometric Poisson’s ratio. The result is based on a self-adjointness property of the differential operator of infinitesimal isometries; it holds for periodic surfaces that are smooth, piecewise smooth or polyhedral, i.e., periodic surfaces with or without straight and curved creases. In particular, it unifies and generalizes a series of previous results regarding the effective Poisson’s ratio of parallelogram-based origami tessellations. Numerical simulations illustrate and validate the conclusions.
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期刊：
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--
作者：
A. D. Norman
通讯作者：
A. D. Norman