Lehmer Pairs Revisited
Lehmer Pairs Revisited
复制标题
重新审视莱默对
DOI：
10.1080/10586458.2015.1107870
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发表时间：
2015
影响因子：
0.5
通讯作者：
J. Stopple
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Stopple
摘要我们试图理解Lehmer对的技术定义如何与Riemann zeta函数的更多分析性质相关联，特别是ε ′（s）零点的位置。因为我们对莱默对和德布鲁因-纽曼常数Λ之间的联系感兴趣[Csordas et al. 94]，所以我们自始至终都假设黎曼假设。我们定义强Lehmer对通过一个不等式的衍生物的pre-Schwarzian的黎曼函数<$t（t），评估在连续的零点：定理1表明，强Lehmer对是Lehmer对。定理2描述了P γ ′（γ）与ρ ′（ρ）的关系，其中ρ = 1/2 + iγ。定理3表示P ′（γ+）+ P ′（γ−）用′（s）的邻近零点ρ′表示。我们检查了高度t = 106附近的114，661对零点，发现了855个强Lehmer对。它们与相同范围内的′（s）的相应零点进行比较。
ABSTRACT We seek to understand how the technical definition of a Lehmer pair can be related to more analytic properties of the Riemann zeta function, particularly the location of the zeros of ζ′(s). Because we are interested in the connection [Csordas et al. 94] between Lehmer pairs and the de Bruijn–Newman constant Λ, we assume the Riemann hypothesis throughout. We define strong Lehmer pairs via an inequality on the derivative of the pre-Schwarzian of Riemann’s function Ξ(t), evaluated at consecutive zeros: Theorem 1 shows that strong Lehmer pairs are Lehmer pairs. Theorem 2 describes PΞ′(γ) in terms of ζ′(ρ) where ρ = 1/2 + iγ. Theorem 3 expresses PΞ′(γ+) + PΞ′(γ−) in terms of nearby zeros ρ′ of ζ′(s). We examine 114, 661 pairs of zeros of ζ(s) around height t = 106, finding 855 strong Lehmer pairs. These are compared to the corresponding zeros of ζ′(s) in the same range.
影响因子：
1.7
作者：
Eduardo Dueñez;D. Farmer;S. Froehlich;C. Hughes;F. Mezzadri;T. Phan
通讯作者：
Eduardo Dueñez;D. Farmer;S. Froehlich;C. Hughes;F. Mezzadri;T. Phan