On maximal relative projection constants
On maximal relative projection constants
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关于最大相对投影常数
DOI：
10.1016/j.jmaa.2016.09.066
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发表时间：
2017
影响因子：
1.3
通讯作者：
Lesław Skrzypek
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Foucart;Lesław Skrzypek
本文重点研究配备最大范数的 N 维坐标空间的所有 m 维子空间上的相对投影常数的最大值。这个量称为最大相对投影常数，与下限（称为准最大相对投影常数）同时进行研究。利用这些量的替代表达式，我们展示了当 N 很小时如何计算它们，以及当 N 不趋于无穷大时如何反转 Kadec-Snobar 不等式。准确地说，我们首先证明当 N 在 m 中超线性时，（准）最大相对投影常数的下界可以为 cm，其中 c 任意接近于 1。主要成分是与等角紧框架的连接。然后，通过使用半圆定律，我们证明当 N 与 m 呈线性关系时，下界 cm 成立且 c< 1。
This article focuses on the maximum of relative projection constants over all m-dimensional subspaces of the N-dimensional coordinate space equipped with the max-norm. This quantity, called maximal relative projection constant, is studied in parallel with a lower bound, dubbed quasimaximal relative projection constant. Exploiting alternative expressions for these quantities, we show how they can be computed when N is small and how to reverse the Kadec–Snobar inequality when N does not tend to infinity. Precisely, we first prove that the (quasi) maximal relative projection constant can be lower-bounded by c m, with c arbitrarily close to one, when N is superlinear in m. The main ingredient is a connection with equiangular tight frames. By using the semicircle law, we then prove that the lower bound c m holds with c< 1 when N is linear in m.