The Geometry of Semidefinite Programming
The Geometry of Semidefinite Programming
复制标题
半定规划的几何
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Pataki
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Pataki
考虑原始的偶对偶发性优化问题
$$ egin {收集} min leftlangle {c，x}
ight
角度 {
m m}斧头左兰格尔{b，y}
ight
hfill \（p）S.T.
在哪里
X和Y是欧几里得空间，X≥Y。
答：x→y是一个线性操作员，被假定为上。
a*：y→x是它的伴随。
k是X中的封闭式，凸面的面部暴露锥体。
k*：= {z | <z，x>≤0∀x∈K}是k的双重，也是封闭的凸，凸，面孔的锥。
Consider the primal-dual pair of optimization problems
$$ egin{gathered} Min leftlangle {c,x}
ight
angle {
m M}ax leftlangle {b,y}
ight
angle hfill \ (P) s.t. x in K s.t. z in K* (D) hfill \ Ax = b A*y + z = c hfill \ end{gathered} $$
where
X and Y are Euclidean spaces with dim X ≥ dim Y.
A : X → Y is a linear operator, assumed to be onto.
A* : Y → X is its adjoint.
K is a closed, convex, facially exposed cone in X.
K* := {z|〈z,x〉≤ 0 ∀x∈K} is the dual of K, also a closed, convex, facially exposed cone.