Floer homology and surface decompositions
Floer homology and surface decompositions
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弗洛尔同源性和表面分解
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发表时间：
2006
期刊：
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通讯作者：
A. Juhász
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Juhász
缝合Floer同调，记作SFH，是作者以前定义的平衡缝合流形的一个不变量。在本文中，我们给出了一个公式，表明如何在表面分解下，这个不变量的变化。特别地，如果（M，\gamma）-->（M '，\gamma'）是缝合流形分解，则SFH（M '，\gamma'）是SFH（M，\gamma）的直和项。为了证明分解公式，我们给出了一个算法，计算SFH（M，\gamma）从平衡图定义（M，\gamma），推广的算法Sarkar和王。
作为推论，我们得到如果（M，\gamma）是紧的，则SFH（M，\gamma）是非零的。其他应用程序包括简单的证明结果Ozsvath和萨博的链接弗洛尔同源检测瑟斯顿规范，和一个定理的镍结弗洛尔同源检测blackred结。我们的证明不使用任何接触几何。
利用这些方法，我们还证明了：如果K是有理同调三维球面Y中的亏格g纽结，且其亚历山大多项式的首系数ag不为零，且如果\hat{HFK}（Y，K，g）的秩< 4，则纽结补允许深度< 2的紧叶理横截于N（K）的边界.
Sutured Floer homology, denoted by SFH, is an invariant of balanced sutured manifolds previously defined by the author. In this paper we give a formula that shows how this invariant changes under surface decompositions. In particular, if (M, \gamma)--> (M', \gamma') is a sutured manifold decomposition then SFH(M',\gamma') is a direct summand of SFH(M, \gamma). To prove the decomposition formula we give an algorithm that computes SFH(M,\gamma) from a balanced diagram defining (M,\gamma) that generalizes the algorithm of Sarkar and Wang.
As a corollary we obtain that if (M, \gamma) is taut then SFH(M,\gamma) is non-zero. Other applications include simple proofs of a result of Ozsvath and Szabo that link Floer homology detects the Thurston norm, and a theorem of Ni that knot Floer homology detects fibred knots. Our proofs do not make use of any contact geometry.
Moreover, using these methods we show that if K is a genus g knot in a rational homology 3-sphere Y whose Alexander polynomial has leading coefficient a_g non-zero and if the rank of \hat{HFK}(Y,K,g) < 4 then the knot complement admits a depth < 2 taut foliation transversal to the boundary of N(K).