THE FIRST EIGENVALUE OF THE LAPLACIAN ON SPHERES
THE FIRST EIGENVALUE OF THE LAPLACIAN ON SPHERES
复制标题
球面上拉普拉斯算子的第一特征值
DOI：
--
复制
发表时间：
1979
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Tanno
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Tanno
（**） (h)Vol(S, h) S 8π，其中Vol（S, h）表示S相对于h的体积。（*）或（**）中的等式成立当且仅当h是常曲率度规。m . Berger[1]证明（*）对于（S, h）， m^ bbb3不能推广。关于（**）M. Berger[1]提出了一个问题：设我是紧致光滑流形；那么是否存在一个只依赖于M的常数k{M)使得拉普拉斯矩阵的第一个特征值{h)满足
(**) (h)Vol(S, h) S 8π , where Vol(S, h) denotes the volume of S with respect to h. Equality in (*) or (**) holds if and only if h is a constant curvature metric. M. Berger [1] showed that (*) cannot be generalized for (S, h), m^>3. With respect to (**), M. Berger [1] posed a problem: Let I be a compact smooth manifold; then does there exist a constant k{M) depending only on M such that the first eigenvalue {h) of the Laplacian satisfies