Singular Thermal Relaxation Limit for the Moore-Gibson-Thompson Equation Arising in Propagation of Acoustic Waves
Singular Thermal Relaxation Limit for the Moore-Gibson-Thompson Equation Arising in Propagation of Acoustic Waves
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声波传播中摩尔-吉布森-汤普森方程的奇异热弛豫极限
DOI：
10.1007/978-3-030-46079-2_9
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Lasiecka, Irena
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bongarti, Marcelo;Charoenphon, Sutthirut;Lasiecka, Irena
考虑了描述非均匀介质中声波的Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程。这是以双曲型为主的时间演化的第三级。由于热松弛系数出现在三阶时间导数的前面，MGT模型解释了有限速度传播。由于的值相对较小，而且往往可以忽略不计，因此了解模型的渐近行为和特征是很重要的。这是一个特别微妙的问题，因为动力学是由一个奇异的发电机来控制的，因为极限动力学对应于线性化的抛物线型的Westvelt方程。在这篇文章中，我们给出了一个严格的渐近性分析，包括相应的发展在无限水平上的强收敛。这是通过研究三阶演化的收敛速度和一致指数稳定性得到的。还将提供MGT方程的谱分析以及两个方程(MGT和线性化的Westvelt)的谱上半连续的讨论。
Moore-Gibson-Thompson (MGT) equations, which describe acoustic waves in a heterogeneous medium, are considered. These are the third order in time evolutions of a predominantly hyperbolic type. MGT models account for a finite speed propagation due to the appearance of thermal relaxation coefficientin front of the third order time derivative. Since the values ofare relatively small and often negligible, it is important to understand the asymptotic behavior and characteristics of the model when. This is a particularly delicate issue since thedynamics is governed by a generator which is singular asIt turns out that the limit dynamics corresponds to the linearized Westervelt equation which is of a parabolic type. In this paper, we provide a rigorous analysis of the asymptotics which includes strong convergence of the corresponding evolutions over infinite horizon. This is obtained by studying convergence rates along with the uniform exponential stability of the third order evolutions. Spectral analysis for the MGT-equation along with a discussion of spectral uppersemicontinuity for both equations (MGT and linearized Westervelt) will also be provided.
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