Non-dense orbits on homogeneous spaces and applications to geometry and number theory
Non-dense orbits on homogeneous spaces and applications to geometry and number theory
复制标题
均匀空间上的非稠密轨道及其在几何和数论中的应用
DOI：
10.1017/etds.2021.4
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发表时间：
2022
影响因子：
0.9
通讯作者：
KLEINBOCK, DMITRY
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
AN, JINPENG;GUAN, LIFAN;KLEINBOCK, DMITRY
设G是李群，设G是离散子群，设f是X到自身的仿射映射。我们给出了X的子流形Z上的条件，保证了f-轨迹避开Z的点的集合是超平面绝对胜利的（这一性质意味着满Hausdorff维数并且在可数交集下是稳定的）。对于x上的单参数作用，证明了一个类似的结果。这在局部对称空间上构造例外测地线和在整数点上某些函数的值集的非密度问题上都有应用。
Let G be a Lie group, let be a discrete subgroup, let and let f be an affine map from X to itself. We give conditions on a submanifold Z of X that guarantee that the set of points with f-trajectories avoiding Z is hyperplane absolute winning (a property which implies full Hausdorff dimension and is stable under countable intersections). A similar result is proved for one-parameter actions on X. This has applications in constructing exceptional geodesics on locally symmetric spaces and in non-density of the set of values of certain functions at integer points.
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