Disk of convexity of sections of univalent harmonic functions
Disk of convexity of sections of univalent harmonic functions
复制标题
一价调和函数截面的凸盘
DOI：
10.1016/j.jmaa.2013.06.021
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发表时间：
2013-12
影响因子：
1.3
通讯作者：
李浏兰
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
李浏兰
Szegö 的经典结果之一表明，如果 h (z)= z+Σ n= 2∞ a n z n 在单位圆盘 D:={z∈ C:| 中是解析的且单价的z|< 1}，则 h 的部分 s n (h)(z)=Σ k= 1 n a k z k 在 | 中是一价的z|< 1/4。 s n (h) 的单价 r n 的精确（最大）半径仍然是一个悬而未决的问题。另一方面，对于调和一价函数的情况知之甚少。那么很自然地考虑单位圆盘 D 中满足条件 Re h′(z)>| 的归一化调和映射 f= h+ g´ 的类 P H 0 。 g′(z)|对于 z∈ D，其中 g′(0)= 0。已知 P H 0 中的函数在 D 中是单价且接近凸的。在本文中，我们首先证明每个 f∈ P H 0 在盘 | 中是凸的。 z|< 2− 1，然后确定 r 的值，使得 f∈ P H 0 的部分和在 | 中凸出z|< r。
One of the classical results from Szegö shows that if h (z)= z+∑ n= 2∞ a n z n is analytic and univalent in the unit disk D:={z∈ C:| z|< 1}, then the section s n (h)(z)=∑ k= 1 n a k z k of h is univalent in| z|< 1/4. The exact (largest) radius of the univalence r n of s n (h) remains an open problem. On the other hand, not much is known in the case of harmonic univalent functions. It is then natural to consider the class P H 0 of normalized harmonic mappings f= h+ g¯ in the unit disk D satisfying the condition Re h′(z)>| g′(z)| for z∈ D, where g′(0)= 0. Functions in P H 0 are known to be univalent and close-to-convex in D. In this paper, we first show that each f∈ P H 0 is convex in the disk| z|< 2− 1, and then determine the value of r so that the partial sums of f∈ P H 0 are convex in| z|< r.
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W. Hengartner;G. Schober
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M. S. Robertson
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10.1080/17476930108815381
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Complex Variables, Theory and Application: An International Journal
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M. Dorff
DOI：
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D. Bshouty;W. Hengartner