Universal mock theta functions as quantum Jacobi forms
Universal mock theta functions as quantum Jacobi forms
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通用模拟 theta 函数作为量子雅可比形式
DOI：
10.1007/s40687-018-0169-6
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发表时间：
2018
影响因子：
1.2
通讯作者：
Ellie Thieu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gregory Carroll;J. Corbett;A. Folsom;Ellie Thieu
量子雅可比形式于 2016 年定义，自然地将扎吉尔对量子模形式的定义与雅可比形式的定义结合起来。迄今为止，文献中仅存在此类函数的三个示例。在这里，我们证明通用模拟 theta 函数 $$g_2$$g2 以及通用模拟 theta 函数 $$K、K_1、K_2、$$K、K1、K2 和 $$\kappa $$κ 产生了无限个量子雅可比形式 $$G_{a,b}(z;\tau )$$Ga,b(z;τ) 的权重 1 / 2 在稠密子集中 $${{\mathscr {Q}}}_{a,b} \subseteq {\mathbb {Q}} \times {\mathbb {Q}}$$Qa,b⊆Q×Q。然后，我们使用这些量子雅可比变换属性来建立有理数对 $$G_{a,b}$$Ga,b 的多项式表达式，以及 Mordell 积分和的简单封闭式表达式。
Quantum Jacobi forms were defined in 2016, naturally combining Zagier’s definition of a quantum modular form with that of a Jacobi form. To date, just three examples of such functions exist in the literature. Here, we prove that the universal mock theta function $$g_2$$g2, as well as the universal mock theta functions $$K, K_1, K_2,$$K,K1,K2, and $$\kappa $$κ, gives rise to an infinite family of quantum Jacobi forms $$G_{a,b}(z;\tau )$$Ga,b(z;τ) of weight 1 / 2 in dense subsets $${{\mathscr {Q}}}_{a,b} \subseteq {\mathbb {Q}} \times {\mathbb {Q}}$$Qa,b⊆Q×Q. We then use these quantum Jacobi transformation properties to establish polynomial expressions for $$G_{a,b}$$Ga,b at pairs of rational numbers, as well as simple closed-form expressions for sums of Mordell integrals.
通用模拟 Theta 函数 $g_3$ 的径向极限
DOI：
10.1090/proc/13065
发表时间：
2017
期刊：
arXiv: Number Theory
影响因子：
--
作者：
M. Jang;S. Löbrich
通讯作者：
S. Löbrich