Reconstruction Algorithms for Photoacoustic Tomography in Heterogeneous Damping Media
Reconstruction Algorithms for Photoacoustic Tomography in Heterogeneous Damping Media
复制标题
异质阻尼介质中光声层析成像的重建算法
DOI：
--
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发表时间：
2018
影响因子：
2
通讯作者：
Linh V. Nguyen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Haltmeier;Linh V. Nguyen
本文研究了空间可变声速和阻尼光声层析成像源反问题的几种重建方法。这些方法的支柱是伴随算子，我们在L2-和H1-两种情况下都进行了彻底的分析。它们被转换成非标准波动方程的形式。我们得到了上述波动方程在自然函数空间中的适定性，并证明了有限传播速度。在唯一性和可见性条件下，我们的公式的标准迭代重建方法，如Landweber的和共轭梯度（CG），实现了线性收敛率在$L^2$L2-或$H^1$H1-范数。当可见性条件不满足时，问题是严重不适定的，必须应用正则化技术来稳定解。为此，我们研究了两类正则化方法：（i）迭代和（ii）变分正则化。在完整数据的情况下，我们的模拟表明，CG方法效果最好，它是非常快速和强大的。在不适定的情况下，CG方法表现不稳定。在这种情况下，总变差正则化方法（TV）显着提高了重建质量。
In this article, we study several reconstruction methods for the inverse source problem of photoacoustic tomography with spatially variable sound speed and damping. The backbone of these methods is the adjoint operators, which we thoroughly analyze in both the $$L^2$$L2- and $$H^1$$H1-settings. They are casted in the form of a nonstandard wave equation. We derive the well posedness of the aforementioned wave equation in a natural functional space and also prove the finite speed of propagation. Under the uniqueness and visibility condition, our formulations of the standard iterative reconstruction methods, such as Landweber’s and conjugate gradients (CG), achieve a linear rate of convergence in either $$L^2$$L2- or $$H^1$$H1-norm. When the visibility condition is not satisfied, the problem is severely ill posed and one must apply a regularization technique to stabilize the solutions. To that end, we study two classes of regularization methods: (i) iterative and (ii) variational regularization. In the case of full data, our simulations show that the CG method works best; it is very fast and robust. In the ill-posed case, the CG method behaves unstably. Total variation regularization method (TV), in this case, significantly improves the reconstruction quality.
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