Convergence of Random Batch Method for interacting particles with disparate species and weights
Convergence of Random Batch Method for interacting particles with disparate species and weights
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具有不同种类和重量的相互作用粒子的随机批量方法的收敛性
DOI：
10.1137/20m1327641
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发表时间：
2020-03
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jian-Guo Liu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shi Jin;Lei Li;Jian-Guo Liu
在这项工作中，我们考虑了我们以前的工作中提出的随机批处理方法的收敛性[Jin等人，J.计算机物理、400（1），2020]的情况下，不同的物种和重量的相互作用的粒子。我们表明，强误差是$O（\sqrt{\tau}）$，而弱误差是$O（\tau）$，其中$\tau$是两个随机划分的批次之间的时间步长。这两种类型的收敛是均匀的$N$，粒子的数量。强收敛的证明紧密遵循[Jin et al.，J.计算机物理、400（1），2020]，但仍然有一些区别：由于现在没有交换，我们必须使用一定的加权平均的误差;一些改进的辅助引理必须证明与我们以前的工作相比。为了证明经验测度的弱收敛性在N中是一致的，我们对后向方程的导数作了精确的估计.弱收敛性分析也说明了随机批处理方法对N体Liouville方程的收敛性。
We consider in this work the convergence of Random Batch Method proposed in our previous work [Jin et al., J. Comput. Phys., 400(1), 2020] for interacting particles to the case of disparate species and weights. We show that the strong error is of $O(\sqrt{\tau})$ while the weak error is of $O(\tau)$ where $\tau$ is the time step between two random divisions of batches. Both types of convergence are uniform in $N$, the number of particles. The proof of strong convergence follows closely the proof in [Jin et al., J. Comput. Phys., 400(1), 2020] for indistinguishable particles, but there are still some differences: since there is no exchangeability now, we have to use a certain weighted average of the errors; some refined auxiliary lemmas have to be proved compared with our previous work. To show that the weak convergence of empirical measure is uniform in $N$, certain sharp estimates for the derivatives of the backward equations have been used. The weak convergence analysis is also illustrating for the convergence of Random Batch Method for $N$-body Liouville equations.
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影响因子：
--
作者：
Y. Achdou;P. Cardaliaguet;François Delarue;A. Porretta;Filippo Santambrogio
通讯作者：
Y. Achdou;P. Cardaliaguet;François Delarue;A. Porretta;Filippo Santambrogio
DOI：
10.4310/cms.2011.v9.n1.a15
发表时间：
2009-06
期刊：
arXiv: Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
David F. Anderson;Jonathan C. Mattingly
通讯作者：
David F. Anderson;Jonathan C. Mattingly
影响因子：
3
作者：
P. Degond;Maximilian Engel
通讯作者：
P. Degond;Maximilian Engel
DOI：
10.1080/17442509408833885
发表时间：
1994-03
期刊：
Stochastics and Stochastics Reports
影响因子：
--
作者：
D. Talay
通讯作者：
D. Talay
影响因子：
3.7
作者：
J. Carrillo;L. Pareschi;M. Zanella
通讯作者：
J. Carrillo;L. Pareschi;M. Zanella