On the Square of the Zeros of Bessel Functions
On the Square of the Zeros of Bessel Functions
复制标题
关于贝塞尔函数的零点平方
DOI：
10.1137/0515017
复制
发表时间：
1984
影响因子：
2
通讯作者：
A. Laforgia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Á. Elbert;A. Laforgia
让 $j_{\nu k} $ 表示贝塞尔函数的第k个正零 $J_\nu (x)$ 属于第一种。我们定义函数 $j_{\nu \kappa } $ 对所有人 $\kappa > 0$ 以这样的方式 $j_{\nu \kappa } $ 柱体函数的KTH是正零吗 $C_\nu (x) = \cos \alpha J_\nu (x) - \sin \alpha Y_\nu (x)$ 被一些人 $\alpha $ k表示 $0 \leq \alpha 0,j_{\nu \kappa }^1 > 1} \}$ 这里的'表示对的导数 $\nu $，然后我们发现 $0 < \kappa _0 < 1$ (用于 $\nu \geq 0$）.我们的主要结果是函数 $j_{\nu \kappa }^2 $ 一个凸函数是 $\nu $ 为了 $\nu \geq 0$ 和 $\kappa \geqslant \kappa _0 $． 这个结果也证明了J. T. Lewis和M. E. Muldoon [SIAM J. Math]的猜想。《论文集》8(1977)，第171-178页 $j_{\nu k}^2 $ 是凸的 $\nu \geqslant 0$ 和 $k = 1,2, \cdots $． 最后给出了该结果的一些应用，并证明了该凸性的有效性。
Let $j_{\nu k} $ denote the kth positive zero of the Bessel function $J_\nu (x)$ of the first kind. We define the function $j_{\nu \kappa } $ for all $\kappa > 0$ in such a way that $j_{\nu \kappa } $ is the kth positive zero of the cylinder function $C_\nu (x) = \cos \alpha J_\nu (x) - \sin \alpha Y_\nu (x)$ by some $\alpha $ and k, for $0 \leq \alpha 0,j_{\nu \kappa }^1 > 1} \}$ where the (prime) indicates the derivative with respect to $\nu $, then we find $0 < \kappa _0 < 1$ (for $\nu \geq 0$).Our main result is that the function $j_{\nu \kappa }^2 $ is a convex function of $\nu $ for $\nu \geq 0$ and $\kappa \geqslant \kappa _0 $. This result proves also the conjecture of J. T. Lewis and M. E. Muldoon [SIAM J. Math. Anal. 8 (1977), pp. 171–178], that $j_{\nu k}^2 $ is convex for $\nu \geqslant 0$ and $k = 1,2, \cdots $. Finally we give some applications of this result and we show that the validity of this convexity cannot be e...