Asymptotics for Small Nonlinear Price Impact: A PDE Homogenization Approach to the Multidimensional Case
Asymptotics for Small Nonlinear Price Impact: A PDE Homogenization Approach to the Multidimensional Case
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小非线性价格影响的渐近：多维情况的 PDE 均质化方法
DOI：
10.2139/ssrn.3287099
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Ibrahim Ekren
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Erhan Bayraktar;T. Cayé;Ibrahim Ekren
利用均匀化理论和粘性解的稳定性的思想，我们提供了一个多维效用最大化问题的价值函数的渐近展开，具有小的非线性价格影响。在我们的模型中，允许资产之间的交叉影响。在小的价格影响的限制，我们确定的价值函数的渐近展开围绕其无摩擦版本。首阶校正的特征在于与遍历控制问题相关的非线性二阶偏微分方程。我们在一个多元几何布朗运动价格模型上说明了我们的结果。
Using ideas from homogenization theory and stability of viscosity solutions, we provide an asymptotic expansion of the value function of a multidimensional utility maximization problem with small non-linear price impact. In our model cross-impacts between assets are allowed. In the limit for small price impact, we determine the asymptotic expansion of the value function around its frictionless version. The leading order correction is characterized by a nonlinear second order PDE related to an ergodic control problem. We illustrate our result on a multivariate geometric Brownian motion price model.