Fractional-order operators: Boundary problems, heat equations
Fractional-order operators: Boundary problems, heat equations
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分数阶算子：边界问题、热方程
DOI：
10.1007/978-3-030-00874-1_2
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
G. Grubb
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Grubb
本文的前半部分综述了分数次拉普拉斯算子及其在有界域上的限制Dirichlet实现，以及用拟微分方法处理的非齐次局部边界条件。后半部分讨论了齐次Dirichlet条件下的伴随热方程。在这里，我们回顾了最近关于内部正则性和关于$L_p$-估计到边界的尖锐结果，以及最近的H\“旧估计，这是利用Lions和Magenes技巧在$L_2$-空间中提供的新的更高的正则性估计，以及更高的$L_p$-正则性估计(在时间参数中具有任意高的H\”旧估计)，基于Amann的一般结果。此外，结果还表明，改善边界上的空间正则性通常是不可能的。
The first half of this work gives a survey of the fractional Laplacian (and related operators), its restricted Dirichlet realization on a bounded domain, and its nonhomogeneous local boundary conditions, as treated by pseudodifferential methods. The second half takes up the associated heat equation with homogeneous Dirichlet condition. Here we recall recently shown sharp results on interior regularity and on $L_p$-estimates up to the boundary, as well as recent H\"older estimates. This is supplied with new higher regularity estimates in $L_2$-spaces using a technique of Lions and Magenes, and higher $L_p$-regularity estimates (with arbitrarily high H\"older estimates in the time-parameter) based on a general result of Amann. Moreover, it is shown that an improvement to spatial $C^\infty $-regularity at the boundary is not in general possible.
$X$ 射线变换的高效非参数贝叶斯推理
DOI：
10.1214/18-aos1708
发表时间：
2019
期刊：
The Annals of Statistics
影响因子：
--
作者：
Monard, François;Nickl, Richard;Paternain, Gabriel P.
通讯作者：
Paternain, Gabriel P.