Galois representations with open image
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具有开放图像的伽罗瓦表示
DOI：
10.1007/s40316-015-0050-6
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Greenberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Greenberg
给出了一种构造$${mathbf{q}$$q的Galois扩张的方法，其中Galois群同构于$$GL_n({\mathbf{Z}}_p)$$Gln(Zp)的一个开子群，该方法涉及研究$$SL_n({\mathbf{Z}}_p)$$SLn(Zp)的Sylow PRO-p子群的某个拓扑生成集.它还涉及到寻找允许Galois群同构于n个生成元上的自由原的Galois扩张的代数数域。Résumécet文章décrit une méthode our construcire des Expansion de Q de Groupe de Galois isomorpheàun sous-groupe ouvert de$${GL}_{n}(\mathbf{Z}_{p})$$Gln(ZP)，Pour Plusieur valeur différentes de n et du Nombre Premierp.Notre démarche eétudier un Set‘PROGROUE d’PRO-P sous-Groupe de Sylow de$${}_{n}(\mathbf{Z}_{p})$$N(ZP).Notre démarche eétudier un某些système de générateues d‘Pro-p sous-groupe de Sylow de$${}_{n}(\mathbf{Z}_{p})$$N(ZP)。在加罗瓦的自由团体和自由团体的支持下，自由团体的扩展是肯定的。
We describe an approach to constructing Galois extensions of $${\mathbf{Q}}$$Q with Galois group isomorphic to an open subgroup of $$GL_n({\mathbf{Z}}_p)$$GLn(Zp) for various values of n and primes p. The approach involves studying a certain topological generating set for a Sylow pro-p subgroup of $$SL_n({\mathbf{Z}}_p)$$SLn(Zp). It also involves finding algebraic number fields which admit a Galois extension with Galois group isomorphic to a free pro-p on n generators.RésuméCet article décrit une méthode pour construire des extensions de Q de groupe de Galois isomorphe à un sous-groupe ouvert de $${GL}_{n}(\mathbf{Z}_{p})$$GLn(Zp), pour plusieurs valeurs différentes de n et du nombre premier p. Notre démarche consiste à étudier un certain système de générateurs topologiques d’un pro-p sous-groupe de Sylow de $${SL}_{n}(\mathbf{Z}_{p})$$SLn(Zp). Elle repose aussi sur la mise en évidence de certaines extensions de corps de nombres de groupe de Galois un pro-p-groupe libre sur n générateurs.