On the lattice formed by all normal subloops of a finite loop
On the lattice formed by all normal subloops of a finite loop
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关于有限循环的所有正规子循环形成的格
DOI：
10.1007/bf01267637
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发表时间：
1995
影响因子：
0.5
通讯作者：
H. Lausch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Lausch
LoopG 的所有正常子循环形成模格Ln(G)。结果表明，当且仅当 G 是简单子循环的直积时，有限循环 G 具有补正规子循环格。特别地，Ln(G) 是布尔代数当且仅当在 G 分解中出现的两个同构因子都不是交换群。当且仅当 G 是某个素数的初等阿贝尔 p 群时，有限环的法向子环格是射影几何。
All normal subloops of a loopG form a modular latticeLn(G). It is shown that a finite loopG has a complemented normal subloop lattice if and only ifG is a direct product of simple subloops. In particular,Ln(G) is a Boolean algebra if and only if no two isomorphic factors occurring in a decomposition ofG are abelian groups. The normal subloop lattice of a finite loop is a projective geometry if and only ifG is an elementary abelianp-group for some primep.