Threshold solutions in the focusing 3D cubic NLS equation outside a strictly convex obstacle
Threshold solutions in the focusing 3D cubic NLS equation outside a strictly convex obstacle
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严格凸障碍物外部聚焦 3D 三次 NLS 方程中的阈值解
DOI：
10.1016/j.jfa.2021.109326
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Roudenko, Svetlana
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Duyckaerts, Thomas;Landoulsi, Oussama;Roudenko, Svetlana
我们研究的动态聚焦三维立方非线性薛定谔方程的严格凸的外部障碍转换阈值,即当EΩu [0] MΩu [0] = E R 3[问]M R 3[问]和为∇u 0为L 2(Ω)为0为L 2(Ω)<为∇Q为L 2(右3)为Q为L 2(右3),在u∈H 0 1(Ω)是初始数据,Q是基态欧几里得空间,E是能源和M是质量。在整个欧几里得空间中，Duyckaerts和Roudenko（在Duyckaerts和Merle关于能量临界问题的工作之后）证明了一个特定的全局解的存在，该解在负时间散射，在正时间收敛到孤子。我们证明了该问题在外域不存在这些异斜轨道，并且在阈值处的所有解都是全局定义的和分散的。这是研究该方程在基态阈值以上的全局动力学的第一步。主要的困难是在没有动量守恒定律和伽利略变换的情况下控制大时间解的质心位置。
We study the dynamics of the focusing 3d cubic nonlinear Schrödinger equation in the exterior of a strictly convex obstacle at the mass-energy threshold, namely, when E Ω [u 0] M Ω [u 0]= E R 3 [Q] M R 3 [Q] and‖∇ u 0‖ L 2 (Ω)‖ u 0‖ L 2 (Ω)<‖∇ Q‖ L 2 (R 3)‖ Q‖ L 2 (R 3), where u 0∈ H 0 1 (Ω) is the initial data, Q is the ground state on the Euclidean space, E is the energy and M is the mass. In the whole Euclidean space Duyckaerts and Roudenko (following the work of Duyckaerts and Merle on the energy-critical problem) have proved the existence of a specific global solution that scatters for negative times and converges to the soliton in positive times. We prove that these heteroclinic orbits do not exist for the problem in the exterior domain and that all solutions at the threshold are globally defined and scatter. This is the first step in the study of the global dynamics of the equation above the ground-state threshold. The main difficulty is to control the position of the center of mass of the solution for large time without the momentum conservation law and the Galilean transformation which are not available for this equation.
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