Universal Tutte polynomial
Universal Tutte polynomial
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通用塔特多项式
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108355
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Postnikov, Alexander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bernardi, Olivier;Kálmán, Tamás;Postnikov, Alexander
Tutte多项式是图和拟阵的一个研究得很好的不变量。首先，我们将Tutte多项式从图扩展到超图，更一般地从拟阵扩展到多拟阵，作为一个二元多项式。我们的定义与卡梅隆和芬克以及卡尔曼和波斯尼科夫以前的作品有关。然后我们定义泛Tutte多项式T n，它是一个2+（2 n− 1）个变量的n次多项式，专门用于n个元素的基集上的所有多拟阵（因此是所有拟阵）的Tutte多项式。普适多项式Tn具有三种对称性：平移不变性、Sn-不变性和对偶性。
The Tutte polynomial is a well-studied invariant of graphs and matroids. We first extend the Tutte polynomial from graphs to hypergraphs, and more generally from matroids to polymatroids, as a two-variable polynomial. Our definition is related to previous works of Cameron and Fink and of Kálmán and Postnikov. We then define the universal Tutte polynomial T n, which is a polynomial of degree n in 2+(2 n− 1) variables that specializes to the Tutte polynomials of all polymatroids (hence all matroids) on a ground set with n elements. The universal polynomial T n admits three kinds of symmetries: translation invariance, S n-invariance, and duality.
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