The Alon-Tarsi conjecture: A perspective on the main results
The Alon-Tarsi conjecture: A perspective on the main results
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阿隆-塔西猜想：主要结果的视角
DOI：
10.1016/j.disc.2019.04.018
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Sean McGuinness
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Friedman;Sean McGuinness
摘要 Alon-Tarsi 猜想指出，如果 n 是偶数，则 n 阶拉丁方的符号和不为零（Alon 和 Tarsi，1992）。该猜想已在 n= p+ 1 (Drisko, 1997) 和 n= p− 1 (Glynn, 2010) 的情况下得到证明，其中 p 是奇素数。本文旨在对这些结果进行简明且基本独立的说明，并提供精简的、在某些情况下原始的证明，具有组合学背景的数学家应该可以轻松获得这些证明。我们还讨论了Alon-Tarsi猜想和Rota基础猜想之间的关系（Huang and Rota，1994），并提出了一些相关问题，例如Zappa对Alon-Tarsi猜想的扩展（Zappa，1997），以及Drisko对n= p的扩展猜想的证明（Drisko，1998）。
Abstract The Alon–Tarsi conjecture states that if n is even, then the sum of the signs of the Latin squares of order n is non-zero (Alon and Tarsi, 1992). The conjecture has been proven in the cases n= p+ 1 (Drisko, 1997), and n= p− 1 (Glynn, 2010), where p is an odd prime. This paper is intended to be a concise and largely self-contained account of these results, along with streamlined, and in some cases, original proofs that should be readily accessible to a mathematician with a background in combinatorics. We also discuss the relation between the Alon–Tarsi conjecture and Rota’s basis conjecture (Huang and Rota, 1994), and present some related problems, such as Zappa’s extension of the Alon–Tarsi conjecture (Zappa, 1997), and Drisko’s proof of the extended conjecture for n= p (Drisko, 1998).