Acyclic orientations and poly-Bernoulli numbers
Acyclic orientations and poly-Bernoulli numbers
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无环取向和聚伯努利数
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Schumacher
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Cameron;C. Glass;Kamilla Rekv'enyi;R. Schumacher
1997年，Masanobu Kaneko定义了\n {poly-Bernoulli数}，它与多项式的关系与Berunoulli数与多项式的关系大致相同。在2008年，Chet Brewbaker描述了一个计数问题，其解可以用具有负指数的多伯努利数，即\n {lonesum矩阵}来确定。
本文的主要目的是给出一个完全二部图或一个加边或去边的完全二部图的无圈定向数的公式。
我们的公式表明，$K_{n_1，n_2}$的无圈定向数等于多伯努利数$B_{n_1}^{（-n_2）}$。我们还给出了一个简单的双射识别的非循环方向和lonesum矩阵。
我们做了一些评论的背景下，我们的结果，这是在另一篇文章中扩展。
In 1997, Masanobu Kaneko defined \emph{poly-Bernoulli numbers}, which bear much the same relation to polylogarithms as Berunoulli numbers do to logarithms. In 2008, Chet Brewbaker described a counting problem whose solution can be identified with the poly-Bernoulli numbers with negative index, the \emph{lonesum matrices}.
The main aim of this paper is to give formulae for the number of acyclic orientations of a complete bipartite graph, or of a complete bipartite graph with one edge added or removed.
Our formula shows that the number of acyclic orientations of $K_{n_1,n_2}$ is equal to the poly-Bernoulli number $B_{n_1}^{(-n_2)}$. We also give a simple bijective identification of acyclic orientations and lonesum matrices.
We make some remarks on the context of our result, which are expanded in another paper.