Parabolic methods for ultraspherical interpolation inequalities
Parabolic methods for ultraspherical interpolation inequalities
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超球面插值不等式的抛物线方法
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
An Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Dolbeault;An Zhang
Carré du Champ方法是证明流形上存在非平凡度量的显式常数插值不等式的一种强有力的方法。该方法适用于球面上的一些经典的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，具有最佳常数。接近临界Sobolev指数的非常非线性的区域可以用多孔介质或快速扩散型的非线性抛物流来覆盖。考虑幂律权重是Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的对称破缺问题中的一个自然问题，但缺少对计算的完全合理性的正则性估计。我们提供了一个完整的抛物线证明的基础上的非线性流正则化的奇异性引起的重量的第一个例子。我们的结果是建立在一个简化的框架内的扩散建立在超球面算子，这相当于减少问题的功能，在球上具有简单的对称性。
The carré du champ method is a powerful technique for proving interpolation inequalities with explicit constants in presence of a non-trivial metric on a manifold. The method applies to some classical Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities on the sphere, with optimal constants. Very nonlinear regimes close to the critical Sobolev exponent can be covered using nonlinear parabolic flows of porous medium or fast diffusion type. Considering power law weights is a natural question in relation with symmetry breaking issues for Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, but regularity estimates for a complete justification of the computation are missing. We provide the first example of a complete parabolic proof based on a nonlinear flow by regularizing the singularity induced by the weight. Our result is established in the simplified framework of a diffusion built on the ultraspherical operator, which amounts to reduce the problem to functions on the sphere with simple symmetry properties.
一些索博列夫不等式的简并稳定性
DOI：
10.4171/aihpc/35
发表时间：
2023
期刊：
Analyse non linéaire
影响因子：
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作者：
Frank, Rupert L.
通讯作者：
Frank, Rupert L.