Small solutions to inhomogeneous linear equations over number fields
Small solutions to inhomogeneous linear equations over number fields
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数域上非齐次线性方程的小解
DOI：
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发表时间：
1993
期刊：
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通讯作者：
J. Vaaler
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. O’Leary;J. Vaaler
考虑N中M个独立的非齐次线性方程组，其中M个变量的系数在代数数域k中.我们给出了解向量在k中的非齐次高度的一个可能的最佳下界，并确定了解在(O S)N中何时存在，其中O S是k中的S整数环.如果这类系统在(O S)N中有一个解向量，我们证明它在(O S)N中有解ζ，使得ζ的非齐次高度相对较小.我们用定义线性系统的矩阵的高度给出了这个高度的一个显式上界。我们的方法使用Adele空间上的数几何和局部到全局自变量
We consider a system of M independent, inhomogeneous linear equations in N > M variables having coefficients in an algebraic number field k. We give a best possible lower bound on the inhomogeneous height of a solution vector in k N and determine when a solution exists in (O s ) N , where O s is the ring of S-integers in k. If such a system has a solution vector in (O s ) N , we show that it has a solution ζ in (O s ) N such that the inhomogeneous height of ζ is relatively small. We give an explicit upper bound for this height in terms of the heights of the matrices defining the linear system. Our method uses geometry of numbers over adele spaces and local to global arguments