Optimal experimental design under irreducible uncertainty for linear inverse problems governed by PDEs
Optimal experimental design under irreducible uncertainty for linear inverse problems governed by PDEs
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由偏微分方程控制的线性反问题的不可约不确定性下的最优实验设计
DOI：
10.1088/1361-6420/ab89c5
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
2.1
通讯作者：
Stadler, Georg
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Koval, Karina;Alexanderian, Alen;Stadler, Georg
针对具有不可约模型不确定性的偏微分方程组控制的无限维贝叶斯线性逆问题，提出了一种计算A-最优传感器配置的方法。这里，不可约不确定性指的是模型中除了反问题中的参数之外还存在的不确定性，这些不确定性不能通过观测来减少。具体地，在给定模型不确定性的统计分布的情况下，我们计算使后验协方差迹的期望值最小的最优设计。使用蒙特卡罗对期望值进行离散化，得到由迹算子和二元诱导惩罚组成的目标函数。这一目标的最小化在每一步都需要大量的偏微分方程解。为了使这个问题在计算上变得容易处理，我们使用随机测距算法构造了一个复合低秩基，以消除正向和伴随偏微分方程组的求解。我们还提出了一种新的A-最优设计目标的公式，它要求在观测中跟踪算子而不是参数空间。二进制结构是使用加权正则化ℓ0稀疏化方法来实施的。我们给出了在流场和初始时刻具有固有不确定性的地下水流问题的初始条件的数值结果。
We present a method for computing A-optimal sensor placements for infinite-dimensional Bayesian linear inverse problems governed by PDEs with irreducible model uncertainties. Here, irreducible uncertainties refers to uncertainties in the model that exist in addition to the parameters in the inverse problem, and that cannot be reduced through observations. Specifically, given a statistical distribution for the model uncertainties, we compute the optimal design that minimizes the expected value of the posterior covariance trace. The expected value is discretized using Monte Carlo leading to an objective function consisting of a sum of trace operators and a binary-inducing penalty. Minimization of this objective requires a large number of PDE solves in each step. To make this problem computationally tractable, we construct a composite low-rank basis using a randomized range finder algorithm to eliminate forward and adjoint PDE solves. We also present a novel formulation of the A-optimal design objective that requires the trace of an operator in the observation rather than the parameter space. The binary structure is enforced using a weighted regularized ℓ 0-sparsification approach. We present numerical results for inference of the initial condition in a subsurface flow problem with inherent uncertainty in the flow fields and in the initial times.
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