Explicit construction of characteristic classes
Explicit construction of characteristic classes
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显式构建特征类
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发表时间：
1993
期刊：
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通讯作者：
A. Goncharov
中科院分区：
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作者：
A. Goncharov
设 E 为代数流形 X 上的向量丛。给出了特征类 cn(E) 的显式局部构造，其值采用第 1 节中定义的 Bigrassmannian 上同调。在特殊的 esse n = dim E 中，它简化为 cn(E) 的构造，其值在 [BMS] 中给出的格拉斯曼上同调中。我们的构造立即意味着 ehern class~ 的显式构造，其值为 H (X, K~) ，其中 K~ 是 Milnors K 群的层。对于 n $ 3 ，给出了具有动机上同调值的类 cn(E) 的构造。对于 n = 2，它可以被认为是第一个 Pontryagin 类的 Gabrielov、Gelfand 和 Losik 的本地组合公式的动机模拟（[GGLD。限制 n ~ 3 的原因是当今 n > 4 缺乏良好的 n 对数理论。通用 ehern 类 Cn E Hn (BGLm ., K~) 和 n ~ 3 Cn E 的显式构造给出了 HJ:1(BGLm " Z(n)) （HM：动机上同调）。
Let E be a vector bundle over an algebraic manifold X. An explicit Iocal construction of characteristic classes cn(E) with values in Bigrassmannian cohomology that are defined in § 1 is given. In the special esse n = dim E it reduces to the construction of cn(E) with values in the Grassmannian cohomology given in [BMS]. Our construction implies immediately an explicit construction of ehern class~ with values in H (X, K~) , where K~ is the sheaf of Milnors K -groups. A construction of classes cn(E) with values in motivic cohomology is given for n $ 3 . For n = 2 it could be considered as a motivic analog of the lo.cal combinatorial formula of Gabrielov, Gelfand and Losik for the first Pontryagin class ([GGLD. The reason for the restriction n ~ 3 is the absence of a good theory of n -logarithms for n > 4 today. Explicit constructions of the universal ehern classes Cn E Hn (BGLm ., K~) and for n ~ 3 Cn E HJ:1(BGLm " Z(n)) ( HM : motivic cohomology) are given.