Minimal Geodesics of the Isosceles Three Body Problem
Minimal Geodesics of the Isosceles Three Body Problem
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等腰三体问题的最小测地线
DOI：
10.1007/s12346-020-00381-6
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发表时间：
2020
影响因子：
1.4
通讯作者：
Moeckel, Richard
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Moeckel, Richard
基于Jacobi-Maupertuis度量，从变分的观点研究了具有非负能量的等腰三体问题。解在二维位形空间中用测地线表示。由于度量在碰撞时是奇异的，因此使用基于长度空间理论的方法。这为基于最小作用原理的更熟悉的方法提供了一种替代方案。重点讨论了最小测地线的存在性和性质，即连接位形空间中两点的最短曲线。对于任意两点，即使是奇点，也存在一条最小测地线，且该测地线在远离端点处是非奇异的。对于零能量的情况，可以利用碰撞流形上的流动行为的知识来看出某些解必须是最小测地线。特别是，对应于共线位似解的测地线对于一定的质量比是最小的。
The isosceles three-body problem with nonnegative energy is studied from a variational point of view based on the Jacobi–Maupertuis metric. The solutions are represented by geodesics in the two-dimensional configuration space. Since the metric is singular at collisions, an approach based on the theory of length spaces is used. This provides an alternative to the more familiar approach based on the principle of least action. The emphasis is on the existence and properties of minimal geodesics, that is, shortest curves connecting two points in configuration space. For any two points, even singular points, a minimal geodesic exists and is nonsingular away from the endpoints. For the zero energy case, it is possible to use knowledge of the behavior of the flow on the collision manifold to see that certain solutions must be minimal geodesics. In particular, the geodesic corresponding to the collinear homothetic solution turns out to be a minimal for certain mass ratios.
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