Principal component analysis of hybrid functional and vector data.
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DOI：
10.1002/sim.9117
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发表时间：
2021-10-30
影响因子：
2
通讯作者：
Jang, Jeong Hoon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jang, Jeong Hoon
关键词：
我们提出了一个实用的主成分分析（PCA）框架，该框架提供了一种非参数方法，可以同时降低函数和向量（多元）数据的维数并对其进行建模。我们首先引入希尔伯特空间，它将函数对象和矢量对象结合为一个混合对象。该框架被称为混合功能和矢量数据的PCA (HFV-PCA)，然后基于协方差算子的特征分解，该协方差算子捕获新空间中功能和矢量数据的同时变化。这种方法产生了与每个观测值具有相同结构的可解释主成分，以及一组分数，可以很好地作为混合函数和矢量数据的低维代理。为了支持HFV-PCA的实际应用，建立了混合PC分解与功能和向量PC分解之间的明确关系，从而实现了一种简单而稳健的估计方案，该方案使用现有功能和经典PCA方法估计的分量来计算HFV-PCA的分量。这种估计策略允许灵活地结合稀疏和不规则的函数数据以及多变量函数数据。我们得到了所提估计量的一致性结果和渐近收敛率。我们通过肾脏影像数据的模拟和分析证明了该方法的有效性。
We propose a practical principal component analysis (PCA) framework that provides a nonparametric means of simultaneously reducing the dimensions of and modeling functional and vector (multivariate) data. We first introduce a Hilbert space that combines functional and vector objects as a single hybrid object. The framework, termed a PCA of hybrid functional and vector data (HFV-PCA), is then based on the eigen-decomposition of a covariance operator that captures simultaneous variations of functional and vector data in the new space. This approach leads to interpretable principal components that have the same structure as each observation and a single set of scores that serves well as a low-dimensional proxy for hybrid functional and vector data. To support practical application of HFV-PCA, the explicit relationship between the hybrid PC decomposition and the functional and vector PC decompositions is established, leading to a simple and robust estimation scheme where components of HFV-PCA are calculated using the components estimated from the existing functional and classical PCA methods. This estimation strategy allows flexible incorporation of sparse and irregular functional data as well as multivariate functional data. We derive the consistency results and asymptotic convergence rates for the proposed estimators. We demonstrate the efficacy of the method through simulations and analysis of renal imaging data.
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