On multiplying curves in the Kauffman bracket skein algebra of the thickened four-holed sphere
On multiplying curves in the Kauffman bracket skein algebra of the thickened four-holed sphere
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加厚四孔球考夫曼括号绞线代数中的乘法曲线
DOI：
10.1142/s0218216521410017
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发表时间：
2018-05
影响因子：
0.5
通讯作者：
Xiao Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rhea Palak Bakshi;Sujoy Mukherjee;J'ozef H. Przytycki;Marithania Silvero;Xiao Wang
Frohman和Gelca在前文[4]中给出了加厚环面的Kauffman方括号Skein代数，在此基础上，Frohman和Gelca建立了乘法运算的完整描述，从而得到一个著名的乘积求和公式。本文研究了加厚四孔球面的Kauffman括号斜线代数的乘法结构。给出了计算该代数任意两个元素乘积的算法，并给出了某些曲线族的显式公式。我们猜想该算法关于曲线对的交叉点数具有拟多项式增长。进一步，我们猜想该代数存在一个正基。
Based on the presentation of the Kauffman bracket skein algebra of the thickened torus given by the third author in previous work [4], Frohman and Gelca established a complete description of the multiplicative operation leading to a famous product-to-sum formula. In this paper, we study the multiplicative structure of the Kauffman bracket skein algebra of the thickened four-holed sphere. We present an algorithm to compute the product of any two elements of the algebra, and give an explicit formula for some families of curves. We surmise that the algorithm has quasi-polynomial growth with respect to the number of crossings of a pair of curves. Further, we conjecture the existence of a positive basis for the algebra.
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期刊：
arXiv: Geometric Topology
影响因子：
--
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