The Resolution of Keller’s Conjecture
The Resolution of Keller’s Conjecture
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凯勒猜想的解决
DOI：
10.1007/s10817-022-09623-5
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Narváez, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Brakensiek, Joshua;Heule, Marijn;Mackey, John;Narváez, David
我们考虑三个图，，和，与凯勒猜想在7维。这个猜想是假的，当且仅当至少有一个图包含一个团的大小。我们提出了一个自动化的方法来解决这个猜想编码的存在这样一个集团作为一个命题公式。我们应用可满足性求解结合破缺技术，以确定没有这样的集团存在。这个结果意味着每个单位立方体平铺包含一个面共享立方体对。由于存在一个无面共享的单位立方体平铺（我们也验证了这一点），这完全解决了凯勒猜想。
We consider three graphs,,, and, related to Keller’s conjecture in dimension 7. The conjecture is false for this dimension if and only if at least one of the graphs contains a clique of size. We present an automated method to solve this conjecture by encoding the existence of such a clique as a propositional formula. We apply satisfiability solving combined with symmetry-breaking techniques to determine that no such clique exists. This result implies that every unit cube tiling ofcontains a facesharing pair of cubes. Since a faceshare-free unit cube tiling ofexists (which we also verify), this completely resolves Keller’s conjecture.
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