Asymptotic gap probability distributions of the Gaussian unitary ensembles and Jacobi unitary ensembles
Asymptotic gap probability distributions of the Gaussian unitary ensembles and Jacobi unitary ensembles
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高斯酉系综和雅可比酉系综的渐近间隙概率分布
DOI：
10.1016/j.nuclphysb.2017.11.018
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发表时间：
2018-01
影响因子：
2.8
通讯作者：
Fan Engui
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lyu Shulin;Chen Yang;Fan Engui
在本文中，我们讨论了酉系综中的一类问题。具体地说，我们研究了在高斯么正系综(GUE)和雅可比酉系综(JUE)(在JUE中，我们取参数−)中发现约为0的间隙对称的概率，即(α=βa，a)。通过利用权的偶数奇偶性，GUE的区间加倍到(a2，∞)，而对于(对称)JUE的区间加倍到(a2，1)，表明间隙概率可以确定为具有参数α=−1/2和α=1/2的LUE的最小本征值分布和权重为x 1/2(1−x)β和x−1/2(1−x)β的(移位)JUE的乘积。σ函数，即有限nLUE或JUE的最小本征值分布的对数的导数，满足PV和PVI的JIMBO-MIWA-OKAMOTOσ形式，尽管在平移雅可比情况下，权x为xα(1−x)β，β参数不出现在方程中。我们还得到了适当的双标度后Laguerre酉系综和Jacobi酉系综的最小本征值分布的渐近展开式，以及间隙概率的渐近展开式中的常数，以特定点取值的Barnes G-函数表示。
In this paper, we address a class of problems in unitary ensembles. Specifically, we study the probability that a gap symmetric about 0, ie (− a, a) is found in the Gaussian unitary ensembles (GUE) and the Jacobi unitary ensembles (JUE)(where in the JUE, we take the parameters α= β). By exploiting the even parity of the weight, a doubling of the interval to (a 2,∞) for the GUE, and (a 2, 1), for the (symmetric) JUE, shows that the gap probabilities maybe determined as the product of the smallest eigenvalue distributions of the LUE with parameter α=− 1/2, and α= 1/2 and the (shifted) JUE with weights x 1/2 (1− x) β and x− 1/2 (1− x) β. The σ function, namely, the derivative of the log of the smallest eigenvalue distributions of the finite-n LUE or the JUE, satisfies the Jimbo–Miwa–Okamoto σ form of P V and P V I, although in the shift Jacobi case, with the weight x α (1− x) β, the β parameter does not show up in the equation. We also obtain the asymptotic expansions for the smallest eigenvalue distributions of the Laguerre unitary and Jacobi unitary ensembles after appropriate double scalings, and obtained the constants in the asymptotic expansion of the gap probabilities, expressed in term of the Barnes G-function valuated at special point.
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影响因子：
1.3
作者：
Min Chen;Yang Chen
通讯作者：
Min Chen;Yang Chen
DOI：
10.2307/3617920
发表时间：
1979-10
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Griffel;T. S. Chihara
通讯作者：
D. Griffel;T. S. Chihara
DOI：
10.1088/0305-4470/39/40/007
发表时间：
2006-06
期刊：
Journal of Physics A
影响因子：
--
作者：
Yang Chen;M. Feigin
通讯作者：
Yang Chen;M. Feigin
影响因子：
4.9
作者：
M. Adler;P. Moerbeke
通讯作者：
M. Adler;P. Moerbeke
影响因子：
2.4
作者：
A. Voros
通讯作者：
A. Voros