Central limit theorems for general transportation costs
Central limit theorems for general transportation costs
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一般运输成本的中心极限定理
DOI：
10.1214/22-aihp1356
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jean
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Barrio;Alberto González;Jean
我们考虑在 R d 上的经验测量和一般目标概率之间具有一般成本的最优运输问题，其中 d $\ge$ 1。我们扩展了[19]中的结果，并证明了最优运输图的渐近稳定性和 R d 中一大类成本的潜力。我们在最小假设下导出了针对经验运输成本的高斯分布的中心极限定理 (CLT)，并基于 Efron-Stein 不等式和弱拓扑的 L 2 (P) 中闭合单位球的顺序紧性进行了新证明。我们还提供潜在成本特殊情况下经验 Wassertsein 距离的 CLT | $\项目符号$ | p , p>1。
We consider the problem of optimal transportation with general cost between a empirical measure and a general target probability on R d , with d $\ge$ 1. We extend results in [19] and prove asymptotic stability of both optimal transport maps and potentials for a large class of costs in R d. We derive a central limit theorem (CLT) towards a Gaussian distribution for the empirical transportation cost under minimal assumptions, with a new proof based on the Efron-Stein inequality and on the sequential compactness of the closed unit ball in L 2 (P) for the weak topology. We provide also CLTs for empirical Wassertsein distances in the special case of potential costs | $\bullet$ | p , p>1.