Random groups, random graphs and eigenvalues of p-Laplacians
Random groups, random graphs and eigenvalues of p-Laplacians
复制标题
p-拉普拉斯算子的随机组、随机图和特征值
DOI：
10.1016/j.aim.2018.10.035
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发表时间：
2016
影响因子：
1.7
通讯作者：
J. M. Mackay
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cornelia Drutu;J. M. Mackay
我们证明了三角密度模型中的随机群在密度大于1/3时，在Lp-空间（仿射等距空间，更一般的是（2− 2 <$）1/2 p-一致Lipschitz空间）上的作用具有不动点性质，其中p随生成元集的增加而在一个区间内变化。在同一模型中，我们建立了Lp-不动点性质成立的最大p与边界的共形维数之间的双重不等式.在Gromov密度模型中，我们证明了对于任意p 0∈[2，∞），对于足够大的生成元数和任意大于1/3的密度，随机群满足Lp-空间上仿射作用的不动点性质，该空间是（2− 2 <$）1/2 p-一致Lipschitz的，并且对于任意p∈[2，p 0]。为了实现这些目标，我们发现新的边界上的第一个特征值的p-Laplacian随机图，使用的方法改编自卡恩和Szemerédi的方法的2-Laplacian。这些反过来又导致不动点性质使用参数的Bourdon和Gromov，这扩展到L p-空间以前的结果Kazhdan的性质（T）建立的dooku和Ballmann-Ballwia Schltkowski。
We prove that a random group in the triangular density model has, for density larger than 1/3, fixed point properties for actions on L p-spaces (affine isometric, and more generally (2− 2 ϵ) 1/2 p-uniformly Lipschitz) with p varying in an interval increasing with the set of generators. In the same model, we establish a double inequality between the maximal p for which L p-fixed point properties hold and the conformal dimension of the boundary. In the Gromov density model, we prove that for every p 0∈[2,∞) for a sufficiently large number of generators and for any density larger than 1/3, a random group satisfies the fixed point property for affine actions on L p-spaces that are (2− 2 ϵ) 1/2 p-uniformly Lipschitz, and this for every p∈[2, p 0]. To accomplish these goals we find new bounds on the first eigenvalue of the p-Laplacian on random graphs, using methods adapted from Kahn and Szemerédi's approach to the 2-Laplacian. These in turn lead to fixed point properties using arguments of Bourdon and Gromov, which extend to L p-spaces previous results for Kazhdan's Property (T) established by Żuk and Ballmann–Świa̧tkowski.