General approach to quantum mechanics as a statistical theory
General approach to quantum mechanics as a statistical theory
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量子力学作为统计理论的一般方法
DOI：
10.1103/physreva.99.012115
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发表时间：
2019
影响因子：
2.9
通讯作者：
Rundle R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rundle R
从量子理论的早期开始，就有许多人试图将量子力学解释为统计理论。这相当于完全按照相空间分布来描述量子态和系综及其动力学。有限维系统在历史上一直是一个问题。在最近的作品[物理学。117，180401（2016）PRLTAO 0031 -900710.1103/PhysRevLett.117.180401和Phys.Rev.A96，022117（2017）2469-992610.1103/PhysRevA.96.022117]我们提出了一个框架，用于将任何量子态表示为完整的连续维格纳函数。在这里，我们将这项工作扩展到它的伙伴功能-外尔功能。这样，我们就完成了量子力学的相空间表述--将维格纳、外尔、莫亚尔等人的工作扩展到任何量子系统。这项工作的结构分为三个部分。首先，我们对相空间量子力学的一般框架进行一个简短的现代化讨论。我们扩展了以前的工作，并展示了这是如何导致一个框架，可以描述任何系统的相空间，把它第一次真正平等的基础上薛定谔和海森堡的制定量子力学。重要的是，我们这样做的方式，尊重统一的原则，“平价”和“位移”在一个自然的扩大以前开发的相空间的概念和方法。其次，我们考虑这个框架是如何实现不同的量子系统，特别是我们考虑适当的建设外尔函数的一些例子有限维系统。最后，我们将维格纳和外尔分布与任何量子系统或系统集合的统计性质联系起来。
Since the very early days of quantum theory there have been numerous attempts to interpret quantum mechanics as a statistical theory. This is equivalent to describing quantum states and ensembles together with their dynamics entirely in terms of phase-space distributions. Finite dimensional systems have historically been an issue. In recent works [Phys. Rev. Lett. 117, 180401 (2016)PRLTAO0031-900710.1103/PhysRevLett.117.180401 and Phys. Rev. A 96, 022117 (2017)2469-992610.1103/PhysRevA.96.022117] we presented a framework for representing any quantum state as a complete continuous Wigner function. Here we extend this work to its partner function—the Weyl function. In doing so we complete the phase-space formulation of quantum mechanics—extending work by Wigner, Weyl, Moyal, and others to any quantum system. This work is structured in three parts. First we provide a brief modernized discussion of the general framework of phase-space quantum mechanics. We extend previous work and show how this leads to a framework that can describe any system in phase space—putting it for the first time on a truly equal footing to Schrödinger's and Heisenberg's formulation of quantum mechanics. Importantly, we do this in a way that respects the unifying principles of “parity” and “displacement” in a natural broadening of previously developed phase-space concepts and methods. Secondly we consider how this framework is realized for different quantum systems; in particular we consider the proper construction of Weyl functions for some example finite dimensional systems. Finally we relate the Wigner and Weyl distributions to statistical properties of any quantum system or set of systems.
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