On Random Matrices
On Random Matrices
复制标题
关于随机矩阵
DOI：
10.1137/1112034
复制
发表时间：
1967
影响因子：
0.6
通讯作者：
G. V. Balakin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. V. Balakin
根据K6nig定理[2]，包含所有单元的最小直线数等于独立位置上的最大可能单元数。此外，可以以唯一的方式选择这些线，使得在这些线中，它们包含最少数量的行或列。数量B（n i，n l，x）是具有N个Inlog eXn]单位的维数为（n i）x（n 1）的矩阵的数量，其中每行和每列都被占用。我们选择一个这样的矩阵C。给定矩阵C，设P1是包含所有单元的最小行数中的最小行数，P2是最小列数。令p_min（p，P2），并且令Qp（n_i，n_l，x）是具有min（p，P2）P的矩阵C的数目。由于矩阵C的所有行和列都被占用，因此清楚的是Qo（n_i，n_l，x）= A '（n_i，n_l，x），并且对于具有p _>_1的矩阵C，包含所有单元的行的最小数目小于n_l。因此，我们认为，
By K6nig’s theorem [2], the minimal number of lines containing all the units is equal to the maximal possible number of units in independent positions. Moreover, these lines may be chosen in a unique way so that among them they contain the least number of rows or columns. The quantity B (n i, n l, x) is the number of matrices of dimension (n i) x (n 1) with N Inlog eXn] units, where every row and column is occupied. We choose one such matrix C. Given the matrix C, let Pl be the least number of rows among the minimal number of lines con-taining all the units, and P2 the minimal number of columns. Let p min (pl, P2) and let Qp (n i, n l, x) be the number of matrices C with min (p, P2) P. Since all the rows and columns of the matrix C are occupied, it is clear that Qo (n-i, n-l, x)= A’(n-i, n-l, x) and for the matrices C with p _> _ 1, the minimal number of lines containing all the units is less than n I. Therefore,