Non-universality of the Riemann zeta function and its derivatives when σ≧1
Non-universality of the Riemann zeta function and its derivatives when σ≧1
复制标题
当σ≧1时黎曼zeta函数及其导数的非普遍性
DOI：
10.1016/j.jat.2019.01.006
复制
发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
Takashi Nakamura
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hirofumi Nagoshi;Takashi Nakamura
设f（s）为黎曼zeta函数。1911年，玻尔证明了集合{<$（σ+ i τ）：σ> 1，τ∈ R}在R中稠密。根据1972年的Voronin稠密性定理，具有不同λ 1，.，λ n∈ R的集合{（<$（σ + i λ 1+ i τ），.，<$（σ+ i λ n+ i τ））：σ≥ 1，τ∈ R}和{（<$（σ + i τ），<$′（σ + i τ），..，<$（n− 1）（σ+ i τ））：σ≥ 1，τ∈ R}在<$n中稠密。根据Voronin的普适性定理，对任意固定的1 scin 2< σ< 1和任意非负整数k，集合{（k）（σ+ i t+ i τ），t∈[a，B].本文证明了集合{<$σ，τ（k）：σ≥ 1，τ∈ R}<$C [a，B]在C [a，B]中不是稠密的.
Let ζ (s) be the Riemann zeta function. In 1911, Bohr showed that the set {ζ (σ+ i τ): σ> 1, τ∈ R} is dense in ℂ. By Voronin’s denseness theorems in 1972, the sets {(ζ (σ+ i λ 1+ i τ),…, ζ (σ+ i λ n+ i τ)): σ≥ 1, τ∈ R} with distinct λ 1,…, λ n∈ R and {(ζ (σ+ i τ), ζ′(σ+ i τ),…, ζ (n− 1)(σ+ i τ)): σ≥ 1, τ∈ R} are dense in ℂ n. By Voronin’s universality theorem, for any fixed 1∕ 2< σ< 1 and any non-negative integer k, the set {ζ σ, τ (k): τ∈ R} is dense in C [a, b], where ζ σ, τ (k)(t)≔ ζ (k)(σ+ i t+ i τ), t∈[a, b]. In the present paper, we prove that the set {ζ σ, τ (k): σ≥ 1, τ∈ R}∩ C [a, b] is not dense in C [a, b].