Parabolic Anderson model on Heisenberg groups: The Itô setting
Parabolic Anderson model on Heisenberg groups: The Itô setting
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海森堡群的抛物线安德森模型：Ità 设置
DOI：
10.1016/j.jfa.2023.109920
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Wang, Jing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Baudoin, Fabrice;Ouyang, Cheng;Tindel, Samy;Wang, Jing
在本文中，我们将注意力集中在 n 阶海森堡群 H n 上定义的随机热方程。该方程写为 ∂ t u= 1 2 Δ u+ u W˙ α，其中 Δ 是 H n 和 {W˙ α 上的亚椭圆拉普拉斯算子； α> 0} 是一族高斯时空噪声，其在时间上是白色的，并且在空间上具有由 (− Δ)− α 生成的协方差结构。我们的目标有三个：(i) 给出噪声 W α 的正确描述；(ii) 证明只要 α> n 2 就可以求解 Itô 意义上的随机热方程；(iii) 给出解 u(t, x) 的一些基本矩估计。
In this note we focus our attention on a stochastic heat equation defined on the Heisenberg group H n of order n. This equation is written as∂ t u= 1 2 Δ u+ u W˙ α, where Δ is the hypoelliptic Laplacian on H n and {W˙ α; α> 0} is a family of Gaussian space-time noises which are white in time and have a covariance structure generated by (− Δ)− α in space. Our aim is threefold:(i) Give a proper description of the noise W α;(ii) Prove that one can solve the stochastic heat equation in the Itô sense as soon as α> n 2;(iii) Give some basic moment estimates for the solution u (t, x).